Question

11．如图反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A（1，4），点B（-4，n）
（1）直接写出：k=4，b=3；
（2）求△OAB的面积；
（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）把点A坐标代入反比例函数求出k的值，也就求出了反比例函数解析式，再把点B的坐标代入反比例函数解析式求出n的值，得到点B的坐标，然后利用待定系数法即可求出一次函数解析式，即可得出答案；
（2）先求出直线与y轴的交点坐标，从而y轴把△AOB分成两个三角形，结合点A、B的纵坐标分别求出两个三角形的面积，相加即可；
（3）根据函数的图象求得即可．

解答 解：（1）点A（1，4）在反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象上，
∴k=1×4=4，
∴反比例函数的表达式为y=$\frac{4}{x}$，
∵点B（-4，n）也在反比例函数y=$\frac{4}{x}$的图象上，
∴n=$\frac{4}{-4}$=-1，
即B（-4，-1），
把点A（1，4），点B（-4，-1）代入一次函数y₂=kx+b中，
得$\left\{\begin{array}{l}{k+b=4}\\{-4k+b=-1}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=3}\end{array}\right.$，
∴一次函数的表达式为y=x+3；
故答案为：4、3；

（2）设直线与y轴的交点为C，
在y=x+3中，当x=0时，得y=3，
∴直线y=x+3与y轴的交点为C（0，3），
∵线段OC将△AOB分成△AOC和△BOC，
∴S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=$\frac{1}{2}$×3×1+$\frac{1}{2}$×4×3=7.5；

（3）由函数图象知，当-4＜x＜0或x＞1时，一次函数值大于反比例函数值．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数图象的交点问题，待定系数法求函数解析式，此类题目的求解一般都是先把已知点的坐标代入反比例函数表达式求出反比例函数解析式，然后再求一次函数解析式，难度中等．