Question

17．已知：如图，长方形AOBC，以O为坐标原点，OB、OA分别在x轴、y轴上，点A坐标为（0，6），∠OAB=60°，以AB为轴对折后，使C点落在D点处，则D点坐标（3$\sqrt{3}$，-3）．

Answer 1

分析 根据点A的坐标求出OA，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出求出AB，然后利用勾股定理列式求出OB，然后根据矩形的性质可得AC=OB，再求出∠CAB=30°，根据翻折变换的性质可得∠BAD=∠CAB，AD=AC，然后求出∠DAO=30°，过点D作DE⊥y轴于E，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出DE，利用勾股定理列式求出AE，再求出OE，最后写出点D的坐标即可．

解答 解：∵点A坐标为（0，6），
∴OA=6，
∵∠OAB=60°，
∴∠ABO=90°-60°=30°，
∴AB=2OA=2×6=12，
由勾股定理得，OB=$\sqrt{A{B}^{2}-O{A}^{2}}$=$\sqrt{1{2}^{2}-{6}^{2}}$=6$\sqrt{3}$，
∴AC=OB=6$\sqrt{3}$，
∵∠OAB=60°，
∴∠BAC=90°-60°=30°，
由翻折变换的性质得，∠BAD=∠CAB=30°，AD=AC=6$\sqrt{3}$，
∴∠DAO=∠OAB-∠BAD=60°-30°=30°，
过点D作DE⊥y轴于E，则DE=$\frac{1}{2}$AD=$\frac{1}{2}$×6$\sqrt{3}$=3$\sqrt{3}$，
由勾股定理得，AE=$\sqrt{A{D}^{2}-D{E}^{2}}$=$\sqrt{（6\sqrt{3}）^{2}-（3\sqrt{3}）^{2}}$=9，
所以，OE=AE-OA=9-6=3，
∵点D在第四象限，
∴点D的坐标为（3$\sqrt{3}$，-3）．
故答案为：（3$\sqrt{3}$，-3）．

点评 本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质以及勾股定理，翻折前后对应边相等，对应角相等．