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【题目】已知:如图,E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点,AE=CF.

求证:(1)ADF≌△CBE;

(2)EBDF.

【答案】证明见解析

【解析】

试题分析:要证ADF≌△CBE,因为AE=CF,则两边同时加上EF,得到AF=CE,又因为ABCD是平行四边形,得出AD=CB,DAF=BCE,从而根据SAS推出两三角形全等,由全等可得到DFA=BEC,所以得到DFEB.

证明:(1)AE=CF,

AE+EF=CF+FE,即AF=CE.

又ABCD是平行四边形,

AD=CB,ADBC.

∴∠DAF=BCE.

ADF与CBE中

∴△ADF≌△CBE(SAS).

(2)∵△ADF≌△CBE,

∴∠DFA=BEC.

DFEB.

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