Question

37、如图，△ABC中AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D．
求：（1）若∠A=38°，则∠DBC的度数；
（2）若AB=18cm，BC=10cm，求△DBC的周长．

Answer 1

分析：（1）首先求出∠ABC=∠ACB，利用线段垂直平分线的性质求出∠A=∠DBA，易求∠DBC的度数．
（2）已知AB，BC的长，根据线段垂直平分线的性质易求△DBC的周长．

解答：解：（1）已知△ABC为等腰三角形，∠A=38°，
故∠ABC=∠ACB=71°．
又因为DM为AB的垂直平分线，所以∠A=∠DBA=38°?∠DBC=∠ABC-∠DBA=33°．

（2）已知AB=18cm，BC=10cm，又因为DB=AD（线段垂直平分线的性质）
所以DB+DC=AD+DC=AC=10（cm）．
所以△DBC的周长为DB+DC+BC=28cm．

点评：本题考查的知识点为线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质；进行角度以及线段的有效转移时正确解答本题的关键．