Question

16．如图，在⊙O中，圆周角∠ACB=150°，弦AB=4，则扇形OAB的面积是$\frac{8}{3}$π．

Answer 1

分析 作$\widehat{AB}$所对的圆周角∠ADB，如图，先利用圆内接四边形的性质得到∠ADB=30°，再根据圆周角定理得到∠AOB=2∠ADB=60°，则可判定△OAB为等边三角形，所以OA=AB=4，然后根据扇形面积公式计算扇形OAB的面积．

解答 解：作$\widehat{AB}$所对的圆周角∠ADB，如图，
∵∠ADB+∠ACB=180°，
∴∠ADB=180°-150°=30°，
∴∠AOB=2∠ADB=60°，
而OA=OB，
∴△OAB为等边三角形，
∴OA=AB=4，
∴扇形OAB的面积=$\frac{60•π•{4}^{2}}{360}$=$\frac{8}{3}$π．
故答案为$\frac{8}{3}$π．

点评 本题考查了扇形面积的计算：阴影面积常用的方法：直接用公式法；和差法；割补法．求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．也考查了圆周角定理．