Question

【题目】已知关于 x 的一元二次方程 x 2k 1 x k k 1 0 有实数根.

（1）求k 的取值范围；

（2）若此方程的两实数根,满足 11 ，求k 的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）根据方程有实数根得出△=[-（2k-1）]2-4×1×（k2+k-1）=-8k+5≥0，解之可得．

（2）利用根与系数的关系可用k表示出x1+x2和x1x2的值，根据条件可得到关于k的方程，可求得k的值，注意利用根的判别式进行取舍．

解：（1）∵关于x的一元二次方程x2-（2k-1）x+k2+k-1=0有实数根，

∴△≥0，即[-（2k-1）]2-4×1×（k2+k-1）=-8k+5≥0，

解得k≤.

（2）由根与系数的关系可得x1+x2=2k-1，x1x2=k2+k-1，

∴x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=（2k-1）2-2（k2+k-1）=2k2-6k+3，

∵x12+x22=11，

∴2k2-6k+3=11，解得k=4，或k=-1，

∵k≤，

∴k=4（舍去），

∴k=-1．