Question

如图，在△ABC中，以BC为直径的圆分别交边AC、AB于D、E两点，连接BD、DE．若BD平分∠ABC，则下列结论不一定成立的是（　　）

A．BD⊥AC                B．AC²=2AB•AE

C．△ADE是等腰三角形     D．BC=2AD

 

Answer 1

【答案】

D．

【解析】

试题分析：利用圆周角定理可得A正确；证明△ADE∽△ABC，可得出B正确；由B选项的证明，即可得出C正确；利用排除法可得D不一定正确．

∵BC是直径，

∴∠BDC=90°，

∴BD⊥AC，故A正确；

∵BD平分∠ABC，BD⊥AC，

∴△ABC是等腰三角形，AD=CD，

∵∠AED=∠ACB，

∴△ADE∽△ABC，

∴△ADE是等腰三角形，

∴AD=DE=CD，

∴===，

∴AC²=2AB•AE，故B正确；

由B的证明过程，可得C选项正确．

故选D．

考点： 1.圆周角定理；2.等腰三角形的判定；3.相似三角形的判定与性质．