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    【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在AB，AC上，CE＝BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF，连接EF. 若EF∥CD，求证：∠BDC＝90°.

    【答案】证明见解析.

    【解析】分析：由旋转的性质得到∠DCF为直角，由EF与CD平行，得到∠EFC为直角，利用SAS得到三角形BDC与三角形EFC全等，利用全等三角形对应角相等即可得证．

    详解：由旋转的性质得：∠DCF=90°， ∴∠DCE+∠ECF=90°， ∵∠ACB=90°，

    ∴∠DCE+∠BCD=90°， ∴∠ECF=∠BCD， ∵EF∥DC， ∴∠EFC+∠DCF=180°，

    ∴∠EFC=90°， 在△BDC和△EFC中， DC=FC， ∠BCD=∠ECF， BC=EC，

    ∴△BDC≌△EFC（SAS）， ∴∠BDC=∠EFC=90°．

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    【题目】（1）观察下列图形与等式的关系，并填空：

    （2）利用（1）中结论，解决下列问题：

    ①1+3+5+…+203=　 　；

    ②计算：101+103+105+…+199；

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    【题目】出租车司机张师傅某天上午营运全是在东西向的长江路上进行的，如果向东为正，向西为负，这天上午他行车里程（单位：km）如下：

    .

    ⑴.最后一名乘客送到目的地，出租车在东面还是西面？在多少千米处？

    ⑵.请你帮张师傅算一下，这天上午他一共行驶了多少里程？

    ⑶.若每千米耗油0.1L，则这天上午张师傅一共用了多少升油？

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    （1）求证：四边形ABCD是菱形；

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    【题目】如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB=3.5cm，则此光盘的直径是（ ）cm．
    A.7
    B.
    C.
    D.14

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    【题目】如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，∠A=80°，点P为⊙O上任意一点（不与E、F重合），则∠EPF= ．

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    【题目】（9分）探究题：如图：

    （1）△ABC为等边三角形，动点D在边CA上，动点P在边BC上，若这两点分别从C、B点同时出发，以相同的速度由C向A和由B向C运动，连接AP，BD交于点Q，两点运动过程中AP=BD成立吗？请证明你的结论；

    （2）如果把原题中“动点D在边CA上，动点P边BC上，”改为“动点D，P在射线CA和射线BC上运动”，其他条

    件不变，如图（2）所示，两点运动过程中∠BQP的大小保持不变．请你利用图（2）的情形，

    求证：∠BQP=60°；

    （3）如果把原题中“动点P在边BC上”改为“动点P在AB的延长线上运动，连接PD交BC于E”，其他条件不变，如图（3），则动点D，P在运动过程中，DE始终等于PE吗？写出证明过程．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某村计划对总长为1800m的道路进行改造，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成的道路长度是乙队每天能完成的2倍，并且在独立完成长为400m的道路时，甲队比乙队少用4天．

    （1）求甲、乙两工程队每天能完成道路的长度分别是多少m？

    （2）若村委每天需付给甲队的道路改造费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的道路改造费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？

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    【题目】已知：点P是平行四边形ABCD对角线AC所在直线上的一个动点（点P不与点A、C重合），分别过点A、C向直线BP作垂线，垂足分别为E、F，点O为AC的中点．

    （1）当点P与点O重合时如图1，求证：OE=OF
    （2）直线BP绕点B逆时针方向旋转，当点P在对角线AC上时，且∠OFE=30°时，如图2，猜想线段CF、AE、OE之间有怎样的数量关系？并给予证明．
    （3）当点P在对角线CA的延长线上时，且∠OFE=30°时，如图3，猜想线段CF、AE、OE之间有怎样的数量关系？直接写出结论即可．

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