Question

11．如图，已知?ABCD中，点E为CD的中点，AE的延长线交BC的延长线于F，若S_△ECF=4cm²，求?ABCD面积．

Answer 1

分析 由平行四边形的性质得出AB=CD=2CE，AB∥CD，AD∥BC，得出△CEF∽△BAF，得出$\frac{△CEF的面积}{△BAF的面积}$=$\frac{1}{4}$，求出△BAF的面积，得出四边形ABCE的面积，由ASA证明△ADE≌△FCE，得出△ADE的面积=△ECF的面积=4cm²，?ABCD面积=四边形ABCE的面积+△ADE的面积，即可得出结果．

解答 解：∵点E为CD的中点，
∴DE=CE=$\frac{1}{2}$CD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=2CE，AB∥CD，AD∥BC，
∴△CEF∽△BAF，∠D=∠ECF，
∴$\frac{△CEF的面积}{△BAF的面积}$=（$\frac{CE}{AB}$）²=$\frac{1}{4}$，
∴△BAF的面积=4×4=16cm²，
∴四边形ABCE的面积=16-4=12（cm²），
在△ADE和△FCE中，$\left\{\begin{array}{l}{∠D=∠ECF}&{\;}\\{DE=CE}&{\;}\\{∠AED=∠FEC}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△FCE（ASA），
∴△ADE的面积=△ECF的面积=4cm²，
∴?ABCD面积=四边形ABCE的面积+△ADE的面积=16cm²．

点评 本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．