【题目】2018长春国际马拉松赛于2018年5月27日在长春市举行,其中10公里跑起点是长春体育中心,终点是卫星广场.比赛当天赛道上距离起点5km处设置一个饮料站,距离起点7.5km处设置一个食品补给站.小明报名参加了10公里跑项目.为了更好的完成比赛,小明在比赛前进行了一次模拟跑,从起点出发,沿赛道跑向终点,小明匀速跑完前半程后,将速度提高了,继续匀速跑完后半程.小明与终点之间的路程与时间之间的函数图象如图所示,根据图中信息,完成以下问题.(1公里=1千米)
(1)小明从起点匀速跑到饮料站的速度为_______,小明跑完全程所用时间为________;
(2)求小明从饮料站跑到终点的过程中与之间的函数关系式;
(3)求小明从起点跑到食品补给站所用时间.
【答案】(1),1.2;(2)S=﹣10t+12(0.7≤t≤1.2);(3)0.95
【解析】
(1)根据图象可知小明从起点匀速跑到饮料站用时0.7小时,根据“速度=路程÷时间”即可解答;
(2)根据题意和函数图象中的数据可以求得小明从饮料站跑到终点的过程中S与t之间的函数表达式;
(3)根据题意,可以列出关于a的不等式,从而可以求得a的取值范围,本题得以解决.
解:(1)小明从起点匀速跑到饮料站的速度为:km/h,小明跑完全程所用时间为:(小时);
故答案为:;1.2;
(2)设明张从饮料站跑到终点的过程中S与t之间的函数表达式为S=kt+b,
,解得,
即小明从饮料站跑到终点的过程中S与t之间的函数表达式为S=﹣10t+12(0.7≤t≤1.2);
(3)10﹣7.5=2.5,
∴将S=2.5代入S=﹣10t+12,得
2.5=﹣10t+12,得t=0.95,
答:小明从起点跑到食品补给站所用的时间为0.95小时.
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【题目】某商店销售型和型两种电器,若销售型电器20台,型电器10台可获利13000元,若销售型电器25台,型电器5台可获利12500元.
(1)求销售型和型两种电器各获利多少元?
(2)该商店计划一次性购进两种型号的电器共100台,其中型电器的进货量不超过型电器的2倍,该商店购进型、型电器各多少台,才能使销售总利润最大,最大利润是多少?
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【题目】在半径为27m的广场中央,点O的上空安装了一个照明光源S,S射向地面的光束呈圆锥形,其轴截面SAB的顶角为120°(如图),求光源离地面的垂直高度SO.(精确到0.1m;=1.44,=1.732,=2.236,以上数据供参考)
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【题目】如图1,已知抛物线y=﹣x2﹣4x+5交x轴于点A、B两点(点A在点B的左侧),交y轴于点C,点D为抛物线的顶点,连接AD.
(1)求直线AD的解析式.
(2)点E(m,0)、F(m+1,0)为x轴上两点,其中(﹣5<m<﹣3.5)EE′、FF′分别平行于y轴,交抛物线于点E′和F′,交AD于点M、N,当ME′+NF′的值最大时,在y轴上找一点R,使得|RE′﹣RF′|值最大,请求出点R的坐标及|RE′﹣RF′|的最大值.
(3)如图2,在抛物线上是否存在点P,使得△PAC是以AC为底边的等腰三角形,若存在,请出点P的坐标及△PAC的面积,若不存在,请说明理由。
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,BD=BC,等边△BEF的顶点F在BC上,边EF交AD于点P,若BE=10,BC=14,则PE的长为( )
A.1B.2C.3D.4
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【题目】 如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O在坐标原点,边OA在x轴上,
OC在y轴上,如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似,且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的,那么点B′的坐标是【 】
A.(-2,3) B.(2,-3) C.(3,-2)或(-2,3) D.(-2,3)或(2,-3)
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【题目】八(1)班同学为了解2015年某小区家庭月均用水情况,随机调查了该小区部分家庭,并将调查数据进行如下整理,
月均用水量x(t) | 频数(户) | 频率 |
0<x≤5 | 6 | 0.12 |
5<x≤10 | m | 0.24 |
10<x≤15 | 16 | 0.32 |
15<x≤20 | 10 | 0.20 |
20<x≤25 | 4 | n |
60≤x<70 | 2 | 0.04 |
请解答以下问题:
(1)求出吗、M,n的值,并把频数分布直方图补充完整;
(2)若该小区有1000户家庭,求该小区月均用水量超过10t的家庭大约有多少户?
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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,AB<BC.
(1)利用尺规作图,在AD边上确定点E,使点E到边AB,BC的距离相等(不写作法,保留作图痕迹);
(2)若BC=8,CD=5,则DE= .
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