Question

五个连续整数10、11、12、13、14有一种特性10²+11²+12²=13²+14²，你能再找到五个连续整数，也具有上面的特性吗？

Answer 1

解：设中间一个数是x．则列方程得
（x-2）²+（x-1）²+x²=（x+1）²+（x+2）²，
整理，得x²-12x=0，
∴x=0或x=12．
∴具备上述特性的另外五个数有：-2，-1，0，1，2．
分析：可设中间的数为x，表示出其余4个数，让前3个数的平方和等于较大的两个数的平方和列式求值即可．
点评：考查一元二次方程的应用；用一个数表示出其余4个数是解决本题的突破点；找到相应的等量关系是解决本题的关键．