如图,直线y=x+m(m≠0)交x轴负半轴于点A、交y轴正半轴于点B且AB=5,过点A作直线AC⊥AB交y轴于点C.点E从坐标原点O出发,以0.8个单位/秒的速度沿y轴向上运动;与此同时直线l从与直线AC重合的位置出发,以1个单位/秒的速度沿射线AB方向平行移动.直线l在平移过程中交射线AB于点F、交y轴于点G.设点E离开坐标原点O的时间为t(t≥0)s.
(1)求直线AC的解析式;
(2)直线l在平移过程中,请直接写出△BOF为等腰三角形时点F的坐标;
(3)直线l在平移过程中,设点E到直线l的距离为d,求d与t的函数关系.
(1)∵y=x+m交x轴负半轴于点A、交y轴正半轴于点B, ∴B(0,m)、A(-3,0).(1分) ∵AB=5, ∴m2+32=52,解得m=±4. ∵m>0, ∴m=4. ∴B(0,4). ∴OB=4.(2分) ∵直线AC⊥AB交y轴于点C,易得△BOA∽△AOC, ∴=. ∴CO===. ∵点C在y轴负半轴上, ∴C(0,-).(3分) 设直线AC解析式为y=kx+b, ∵A(-3,0),C(0,-), ∴{-3k+b=0,b=-},解得 ∴y=-x-.(5分)
(3)分两种情况:第一种情况:当0≤t≤5时, 解法一:如图,作ED⊥FG于D,则ED=d. 由题意,FG∥AC, ∴=, ∵AF=t,AB=5, ∴BF=5-t. ∵B(0,4),C(0,-), ∴BC=4+=. ∴=. ∴BG=(5-t). ∵OE=0.8t,OB=4, ∴BE=4-0.8t. ∴EG=(5-t)-(4-0.8t)=-t. ∵FG⊥AB,ED⊥FG, ∴∠GDE=∠GFB=90°. ∴ED∥AB. ∴.
∴d=-t+.(11分) 解法二:如图,作ED⊥FG于点D,则ED=d,连结EF. 则OE=0.8t,AF=t. ∵OB=4,AB=5, ∴BE=4-0.8t,BF=5-t. ∴=. 又∠EBF=∠OBA, ∴△EBF∽△OBA. ∴∠BFE=∠BAO. ∴EF∥AO. ∴=. ∴EF==. ∵∠AOB=90°,EF∥AO, ∴∠FEB=∠AOB=90°. ∴∠BFE+∠FBE=90°, ∵∠BFE+∠EFD=90°, ∴∠FBE=∠EFD. 又∠AOB=∠EDF=90°, ∴△OBA∽△DFE. ∴=. ∴=. ∴d=-t+.(11分) 第二种情况:当t>5时,解法一:如图, 作ED⊥FG于D,则ED=d, 则题意,FG∥AC, ∴. ∵AF=t,AB=5, ∴BF=t-5. ∵B(0,4),C(0,-), ∴BC=4+=. ∴=. ∴BG=(t-5). ∵OE=0.8t,OB=4, ∴BE=0.8t-4,EG=(t-5)-(0.8t-4) =t-. ∵FG⊥AB,ED⊥FG,∠GDE=∠GFB=90°, ∴ED∥AB. ∴=. ∴=. ∴d=t-.(14分) 解法二:如图,作ED⊥FG于点D,则ED=d,连接EF. 则OE=0.8t,AF=t. ∵OB=4,AB=5, ∴BE=0.8t-4,FB=t-5. ∴=. 又∠EBF=∠OBA, ∴△EBF∽△OBA. ∴∠BFE=∠BAO. ∴EF∥AO. ∴=. ∴EF==. ∵∠BFE+∠EFD=90°,∠BAO+∠ABO=90°, 又∠BFE=∠BAO, ∴∠EFD=∠ABO. 又∠EDF=∠AOB=90°, ∴△DFE∽△OBA. ∴=. ∴=. ∴d=t-. ∴d=(14分) |
科目:初中数学 来源: 题型:
(11·漳州)(满分13分)如图,直线y=-2x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点,将△OAB绕点O逆时针方向旋转90°后得到△OCD.
(1)填空:点C的坐标是(_ ▲ ,_ ▲ ),
点D的坐标是(_ ▲ ,_ ▲ );
(2)设直线CD与AB交于点M,求线段BM的长;
(3)在y轴上是否存在点P,使得△BMP是等腰三角形?若存在,
请求出所有满足条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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科目:初中数学 来源:2012届黑龙江大庆初三模拟数学试卷三(带解析) 题型:解答题
如图,直线y=x-1和抛物线y=x 2+bx+c都经过点A(1,0),B(3,2).
【小题1】求抛物线的解析式;
【小题2】求不等式x2+bx+c<x-1的解集(直接写出答案).
【小题3】设直线AB交抛物线对称轴与点D,请在对称轴上求一点P(D点除外),使△PBD为等腰三角形.(直接写出点P的坐标,不写过程
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科目:初中数学 来源:2013届山东省济宁地区九年级第一学期期末考试数学试卷(带解析) 题型:解答题
如图,直线y=2x-2与x轴交于点A,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=3,抛物线经过点A,且顶点P在直线y=2x-2上.
(1)求A、P两点的坐标及抛物线y=ax2+bx+c的解析式;
(2)画出抛物线的草图,并观察图象写出不等式ax2+bx+c>0的解集.
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