Question

12．如图，PA，PB切⊙O于点A，B，点C是劣弧$\widehat{AB}$上一点，若∠ACB=125°，则∠P=70°．

Answer 1

分析 在优弧AB上任取点D，连接AD、DB、OA、OB．由圆内接四边形的性质可求得∠D=55°，由圆周角定理可求得∠AOB=110°，由切线的性质可知OA⊥AP、OB⊥PB，从而得到∠P+∠AOB=180°，于是可求得∠P=70°．

解答 解：在优弧AB上任取点D，连接AD、DB、OA、OB．

∵四边形ADBC是圆内接四边形，
∴∠D+∠ACB=180°．
∴∠D=180°-125°=55°．
∵∠AOB=2∠D，
∴∠AOB=110°．
∵PA，PB切⊙O于点A，B，
∴OA⊥AP、OB⊥PB．
∴∠P+∠AOB=180°．
∴∠P=180°-110°=70°．
故答案为：70°．

点评 本题主要考查的是切线的性质、圆周角定理、圆内接四边形的性质，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键．