Question

（2012•成都模拟）（1）计算：-12012+(

1

2

)-2-(tan62°+

2

π

)0+|

27

-8sin60°|；
（2）解方程：

6

x2-1

-

3

x-1

=1；
（3）先化简，再求值：(

a2-5a+2

a+2

+1)÷

a2-4

a2+4a+4

，其中a=2+

3

．

Answer 1

分析：（1）原式第一项表示1的2012次幂的相反数，第二项利用负指数公式化简，第三项利用零指数公式化简，最后一项先利用二次根式的化简公式及特殊角的三角函数值化简，再利用绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果；
（2）找出方程的最简公分母为（x+1）（x-1），方程两边都乘以最简公分母，化为整式方程，求出方程的解得到x的值，经检验即可得到原分式方程的解；
（3）将原式被除式中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，除式分子利用平方差公式分解因式，分母利用完全平方公式分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将a的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．

解答：解：（1）原式=-1+4-1+|3

3

-8×

3

2

|=-1+4-1+

3

=2+

3

；

（2）方程化为

6

(x+1)(x-1)

-

3

x-1

=1，
方程两边同时乘以（x+1）（x-1）得：6-3（x+1）=（x+1）（x-1），
整理得：x²+3x-4=0，即（x-1）（x+4）=0，
可得x-1=0或x+4=0，
解得：x₁=1，x₂=-4，
代入方程检验，1为增根，-4是原方程的解；

（3）原式=

a2-4a+4

a+2

÷

(a+2)(a-2)

(a+2)2

=

(a-2)2

a+2

•

(a+2)2

(a+2)(a-2)

=a-2，
当a=2+

3

时，原式=2+

3

-2=

3

．

点评：此题考查了分式的化简求值，以及实数的混合运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．