Question

（2003•厦门）已知以（-1，0）为圆心，1为半径的⊙M和抛物线y=x²+6x+11，现有两个命题：
（1）抛物线y=x²+6x+11与⊙M没有交点；
（2）将抛物线y=x²+6x+11向下平移3个单位，则此抛物线与⊙M相交．
则以下结论正确的是（ ）
A．只有命题（1）正确
B．只有命题（2）正确
C．命题（1），（2）都正确
D．命题（1），（2）都不正确

Answer 1

【答案】分析：（1）把抛物线化为顶点坐标式，然后找出抛物线的顶点坐标，判定抛物线与圆有没有交点．（2）找出平移后的抛物线顶点的坐标，再判断抛物线与圆是否相交．
解答：解：（1）y=x²+6x+11=（x+3）²+2；所以顶点坐标是（-3，2），抛物线开口向上，顶点在x轴上方；⊙M上最高点为（-1，1），所以抛物线y=x²+6x+11与⊙M没有交点．
（2）y=（x+3）²+2向下平移3个单位得：y=（x+3）²-1=x²+6x+8；当y=0时，x²+6x+8=0，解得x=-2或-4；所以抛物线与x轴有一交点是（-2，0），抛物线的顶点是（-3，-1），在圆的下方，抛物线开口向上，⊙M最左边点为（-2，0），所以抛物线与圆相交．
故选C．
点评：此题不仅考查了对平移的理解，同时考查了圆的知识和考查了学生将一般式转化顶点式的能力．