Question

1．如图，在△ABC中，∠C=28°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，如果DE垂直平分BC，那么∠A=96°．

Answer 1

分析 根据线段的垂直平分线的性质得到DB=DC，得到∠DBC=∠C=28°，根据角平分线的定义和三角形内角和定理计算即可．

解答 解：∵DE垂直平分BC，
∴DB=DC，
∴∠DBC=∠C=28°，
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABD=∠DBC=28°，
∴∠A=180°-28°×3=96°，
故答案为：96°．

点评 本题考查的是线段的垂直平分线的性质掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．