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如图,AC是⊙O的直径,BD是⊙O的弦,EC∥AB交⊙O于E,则图中与∠BOC相等的角共有( )

A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
【答案】分析:由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半,故∠BAC=∠CDB=∠BOC,又知OA=OB,∠OAB=∠OBA,又知EC∥AB,故∠ECA=∠BAC,可以得到与∠BOC相等的角的个数.
解答:解:∵OA=OB,
∴∠OAB=∠OBA,
由圆周角定理知,
∠BAC=∠CDB=∠BOC,
∵EC∥AB,
∴∠ECA=∠BAC,
故∠ECA=∠OBA=∠BAC=∠CDB=∠BOC,
故选C.
点评:本题主要考查圆周角定理,同弧所对的圆周角等于圆心角的一半,基础题不是很难.
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(2)在上题中一共有几对相似三角形,分别指出来(不必证明)
(3)改变原题的条件为AB=AC=2,∠BAC=β,∠DAE=α,α、β之间要满足什么样的关系,能使(1)中y与x的关系式仍然成立?说明理由.

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