Question

19．小明和爸爸从家步行去公园，爸爸先出发一直匀速前进，小明后出发，家到公园的距离为2500m，如图是小明和爸爸所走路程s（m）与步行时间t（min）的函数图象．
（1）直接写出小明所走路程s与时间t的函数关系式；
（2）小明出发多少时间与爸爸第三次相遇？
（3）在速度都不变的情况下，小明希望比爸爸早20min到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需作怎样的调整？

Answer 1

分析 （1）分0≤t≤20、20≤t≤30以及30≤t≤60三段，根据点的坐标，利用待定系数法求出函数关系式；
（2）先求出爸爸所走路程s与小明出发时间t的函数关系式，再令其等于s=50t-500，解之即可求出二者第三次相遇的时间；
（3）根据一次函数图象上点的坐标特征可求出爸爸到达公园的时间，根据它与60之间的关系，调整小明中途休息时间即可．

解答 解：（1）设小明所走路程s与时间t的函数关系式为s=kt+b（k≠0），
当0≤t≤20时，将点（20，1000）、（0，0）代入s=kt+b，
得：$\left\{\begin{array}{l}{b=0}\\{20k+b=1000}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=50}\\{b=0}\end{array}\right.$，
∴s=50t；
当20≤t≤30时，s=1000；
当30≤t≤60时，将（30，1000）、（60，2500）代入s=kt+b，
得：$\left\{\begin{array}{l}{30k+b=1000}\\{60k+b=2500}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=50}\\{b=-500}\end{array}\right.$，
∴s=50t-500．
综上所述：小明所走路程s与时间t的函数关系式为s=$\left\{\begin{array}{l}{50t（0≤t≤20）}\\{1000（20≤t≤30）}\\{50t-500（30≤t≤60）}\end{array}\right.$．

（2）爸爸的速度为（1000-250）÷25=30（m/min），
∴爸爸所走路程s与小明出发时间t的函数关系式为s=30t+250．
令s=30t+250=50t-500，
解得：t=37.5．
答：小明出发37.5min与爸爸第三次相遇．

（3）当s=30t+250=2500时，t=75，
∵75-60=15（min），
∴若小明比爸爸早20min到达公园，则小明在步行过程中停留的时间应缩短为5min．

点评 本题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出函数关系式；（2）利用路程=速度×时间+初始路程找出爸爸所走路程s与小明出发时间t的函数关系式；（3）利用一次函数图象上点的坐标特征求出爸爸到达公园的时间．