Question

如图，在?ABCD中，O是对角线AC和BD的交点，OE⊥AD于E，OF⊥BC于F，求证：OE=OF．

Answer 1

考点：平行四边形的性质,全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：由四边形ABCD是平行四边形，OE⊥AD于E，OF⊥BC于F，易证得△AOE≌△COF，则可判定OE=OF．

解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，OA=OC，
∴∠OAE=∠OCF，
∵OE⊥AD，OF⊥BC，
∴∠AEO=∠CFO=90°，
在△AOE和△COF中，

∠OAE=∠OCF ∠AEO=∠CFO OA=OC

，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴OE=OF．

点评：此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．