Question

如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，AB=2

2

，BD=

6

，并且∠ABD=

1

2

∠CBD．求AC的长．

Answer 1

考点：解直角三角形

专题：

分析：通过解Rt△ABD得到∠ABD=30°，∠A=60°；结合已知条件“∠ABD=

1

2

∠CBD”得到∠CBD=60°，则∠ABC=90°，所以在Rt△ABC中，利用余弦函数来求AC的长度．

解答：解：在Rt△ABD中，∠BDA=90°，AB=2

2

，BD=

6

，
∴cos∠ABD=

6

2 2

=

3

2

，
∴∠ABD=30°，∠A=60°．
∵∠ABD=

1

2

∠CBD
∴∠CBD=60°
∴∠ABC=90°，
∴在Rt△ABC中，AC=

AB

cosA

=4

2

．

点评：本题考查了解直角三角形．在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．