Question

已知命题“如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形”，写出它的逆命题：________，它是一个________命题”．

Answer 1

如果一个三角形是一个直角三角形，那么这个三角形其中一条边上的中线等于这条边的一半    真
分析：把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．
解答：命题“如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形”，写出它的逆命题“如果一个三角形是一个直角三角形，那么这个三角形其中一条边上的中线等于这条边的一半”．
该逆命题为真命题，证明如下：
假设△ABC中，D为AB中点，CD=AB，证明△ABC为直角三角形．
证明：∵AD=BD=CD
∴∠A=∠ACD，∠B=∠BCD
∵∠A+∠B+∠ACB=180°（△ABC的内角和）
∠ACB=∠ACD+∠BCD
∴∠A+∠B=90°
∴∠ACB=90°
∴△ABC为直角三角形
故命题得证．
点评：本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．