Question

【题目】某种植户计划将一片荒山改良后种植沃柑，经市场调查得知，当种植沃柑的面积x不超过15亩时，每亩可获得利润y=1900元；超过15亩时，每亩获得利润y（元）与种植面积x（亩）之间的函数关系:y=kx+b，并且当x=20时，y=1800；当x=25时，y=1700．

（1）请求出y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（2）设种植户种植x亩沃柑所获得的总利润为w元，由于受条件限制，种植沃柑面积x不超过50亩，求该种植户种植多少亩获得的总利润最大，并求总利润w（元）的最大值．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣20x+2200（15＜x≤110）；（2）当种植50亩时获利最大，总利润的最大值为60000元

【解析】

（1）根据题意设y=kx+b，再运用待定系数法求解可得；

（2）根据总利润=每亩利润×亩数，分0＜x≤15和15＜x≤110两种情况分别求解可得．

解：（1）y=kx+b，
将x=20、y=1800和x=25、y=1700代入得：

解得：

∴y=﹣20x+2200

∵-20x+2200≥0，

解得：x≤110，

∴自变量的取值范围是：15＜x≤110；

（2）当0＜x≤15时，W=1900x，

∴当x=15时，W最大=28500（元）；

当15＜x≤110时，

W=（﹣20x+2200）x=﹣20x2+2200x=﹣20（x﹣55）2+60500

∵x≤50

∴当x=50时，W最大=60000（元）；

所以，当种植50亩时获利最大，总利润的最大值为60000元．