如图.正方形ABCD的边长为2.E是BC的中点.F是对角线BD上的一个动点．设EF+FC的长为x.则x的取值范围是．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，正方形ABCD的边长为2，E是BC的中点，F是对角线BD上的一个动点（点F不与B、D重合）．设EF+FC的长为x，则x的取值范围是

．

考点：轴对称-最短路线问题,正方形的性质

专题：

分析：求得EF+FC的最大值和最小值即可求得取值范围．

解答：解：当A，F，E在一条直线时，x取得最小值，
此时连接AE交BD于F，有EF+FC=AE=

，
当F于D重合时，x取得最大值，
此时EF+FC=CD+DE=2+

，
因为点F不与B、D重合，
所以x的取值范围是

≤x＜2+

．

点评：本题考查了正方形的性质，轴对称-最短路线问题，求得最小值和最大值是关键．

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