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已知x、y为非负实数,若3x+5y-4=0,则5xy的最大值为________.


分析:用关于x的代数式表示出5y,然后代入5xy并整理,再根据二次函数的最值问题解答即可.
解答:∵3x+5y-4=0,
∴5y=4-3x,
∴5xy=x(4-3x)=-3x2+4x=-3(x-2+
∵x、y为非负实数,
∴当x=时,5xy的最大值为
故答案为:
点评:本题考查了二次函数的最值问题,整理出关于x的二次函数的顶点式形式是解题的关键.
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科目:初中数学 来源: 题型:

已知x,y,z为非负实数,且满足x+y+z=30,3x+y-z=50.求u=5x+4y+2z的最大值和最小值.

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科目:初中数学 来源: 题型:

已知a、b、c均为非负实数,求证:
a2+b2
+
b2+c2
+
c2+a2
2
(a+b+c)

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科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

请你阅读引例及其分析解答,希望能给你以启示,然后完成对探究一和探究二中间题的解答.
引例:设a,b,c为非负实数,求证:
a2+b2
+
b2+c2
+
c2+a2
2
(a+b+c),
分析:考虑不等式中各式的几何意义,我们可以试构造一个边长为a+b+c的正方形来研究.
解:如图①设正方形的边长为a+b+c,
则AB=
a2+b2

BC=
b2+c 2

CD=
a2+c2

显然AB+BC+CD≥AD,
a2+b2
+
b2+c2
+
c2+a2
2
(a+b+c)
探究一:已知两个正数x、y,满足x+y=12,求
x2+4
+
y2+9
的最小值:
解:(图②仅供参考)
探究二:若a、b为正数,求以
a2+b2
4a2+b2
a2+4b2
为边的三角形的面积.

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已知x、y为非负实数,若3x+5y-4=0,则5xy的最大值为
 

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