Question

正方形ABCD的边长为2，以CD为斜边作等腰直角三角形PCD，则S_△ABP为

1或3

．

Answer 1

分析：根据题意画出图形，利用正方形的性质和勾股定理以及三角形的面积公式即可求出S_△ABP，注意画图时点P的位置，既可以在正方形的外部也可以在正方形的内部，此题的答案不唯一．

解答：解：①当点P在正方形的外部时，过点P作PE⊥AB于E，交DC于F，
∵△PCD是以CD为斜边作等腰直角三角形，
∴PD=PC．DC=2，
∴PF=

1

2

DC=1，
∵PE=EF+PF=2+1=3，
∴S_△ABP=

1

2

×AB•PE=

1

2

×2×3=3；
②当点P在正方形的内部时，
P′E=

1

2

AB=1，AB=2，
∴S_△ABP，=

1

2

×AB×P′E=

1

2

×2×1=1，
故答案为：1或3．

点评：本题考查了正方形的性质和等腰直角三角形的性质以及三角形的面积公式和分类讨论思想，解题的关键是根据题意正确的画出图形．