Question

如图，在△ABC中，M、N分别为AB、AC边上的中点．D、E为BC边上的两点，且DE=BD+EC，ME与ND交于点O，请你写出图中一对全等的三角形，并加以证明．

Answer 1

分析：因为M、N分别为AB、AC边上的中点，∠A=∠A，可证明△AMN∽△ABC，则MN∥BC，又因为DE=BD+EC，所以有△MON≌△EOD．

解答：解：△MON≌△EOD．
证明：∵M、N分别为AB、AC边上的中点，
∴AM：AB=1：2，AN：AC=1：2．
∵∠A=∠A，
∴△AMN∽△ABC．
∴∠AMN=∠ABC，MN=

1

2

BC．
∴MN∥BC．
∴∠OMN=∠OED，∠ONM=∠ODE．
∵DE=BD+EC，
∴DE=

1

2

BC．
∴MN=DE．
∴△MON≌△DOE．

点评：三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．