Question

如图，△ABC中，DF∥EC∥BC，且AD=DE=EB，则△ADF，梯形DEGF，梯形EBCG的面积比是

1. A.
   1：1：1
2. B.
   1：2：3
3. C.
   1：3：5
4. D.
   1：4：9

Answer 1

C
分析：根据平行线等分线段定理得出AF=FG=CG，推出△ADF∽△AEG∽△ABC，求出=，=，推出==，==，代入求出即可．
解答：∵DF∥EC∥BC，AD=DE=EB，
∴AF=FG=CG，△ADF∽△AEG∽△ABC，
∴=，=，
∴==，==，
∴S_△ADF：S_梯形DEGF：S_梯形EBCG=1：（4-1）：（9-4）=1：3：5．
故选C．
点评：本题考查了相似三角形的性质和判定，平行线等分线段定理的应用，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方．