Question

矩形ABCD中AE⊥BD于E，AB=4，∠BAE=30°，求△DEC的面积是______．

Answer 1

如图，过点C作CF⊥BD于F．
∵矩形ABCD中，AB=4，AE⊥BD，∠BAE=30°，
∴AB²=BE×BD，BE=2，AE=2

3

，
∴ED=BD-BE=6，
∴∠ABE=∠CDF=60°，AB=CD=4，AEB=∠CFD=90°．
∴△ABE≌△CDF．
∴AE=CF．
∴S_△AED=

1

2

ED•AE，S_△ECD=

1

2

ED•CF
∴S_△AED=S_△CDE，
∵AE=2

3

，DE=6，
∴△ECD的面积是6

3

．
故答案为：6

3

．