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(2014•宝山区一模)已知D、E、F分别为等腰△ABC边BC、CA、AB上的点,如果AB=AC,BD=2,CD=3,CE=4,AE=
3
2
,∠FDE=∠B,那么AF的长为(  )
分析:由AE和CE的长可求出AC的长,因为△ABC是等腰三角形,所以AB=AC,若要求AF 的长,可求出BF的长即可.而通过证明△DBF∽△DCE即可求出BF的长,问题得解.
解答:解:∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∵∠BFD=180°-∠B-∠FDB,∠EDC=180°-∠FDE-∠FDB,
又∵∠FDE=∠B,
∴∠BFD=∠EDC,
∴△DBF∽△DCE,
∴BD:CE=BF:CD,
∵BD=2,CD=3,CE=4,
∴2:4=BF:3,
∴BF=1.5,
∵AC=AE+CE=
3
2
+4=5.5,
∴AB=5.5,
∴AF=AB-BF=5.5-1.5=4,
故选C.
点评:本题考查了等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质以及三角形内角和定理,解题的关键是求AF的长,转化为求BF的长.
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1
2
<x<2
1
2
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