Question

在△ABC中，DE∥FG∥BC，GI∥EF∥AB，若△ADE，△EFG，△GIC的面积分别为20cm²，45cm²，80cm²，则△ABC的面积为________．

Answer 1

405cm²
分析：由DE∥FG∥BC，GI∥EF∥AB，得△ADE∽△EFG∽△GIC，根据相似三角形的性质得S_△ADE：S_△EFG=AE²：EG²=20：45，得AE：EG=2：3，同理得EG：GC=3：4，则AE：AC=2：9，再由△ADE∽△ABC，得S_△ADE：S_△ABC=AE²：AC²=4：81，即可得到△ABC的面积．
解答：∵DE∥FG∥BC，GI∥EF∥AB，
∴△ADE∽△EFG∽△GIC，
∴S_△ADE：S_△EFG=AE²：EG²=20：45，
∴AE：EG=2：3，
∴S_△EFG：S_△GIC=EG²：GC²=45：80，
∴EG：GC=3：4，
∴AE：AC=2：9，
而△ADE∽△ABC，
∴S_△ADE：S_△ABC=AE²：AC²=4：81，
∴S_△ABC=×20=405（cm²）．
故答案为：405cm²．
点评：本题考查了相似三角形的判定与性质：平行于三角形一边的直线截其它两边所得的三角形与原三角形相似；相似三角形面积的比等于相似比的平方．