Question

如图，线段AB=4，点O是线段AB上的点，点C、D是线段OA、OB的中点，小明很轻松地求得CD=2．他在反思过程中突发奇想：若点O运动到线段AB的延长线上或直线AB外，原有的结论“CD=2”是仍然成立呢？请帮小明画出图形分析，并说明理由．

Answer 1

分析：运动到延长线时，应用根据线段中点定义得到有关的线段表示出所求的线段长；当在直线AB外时，O、A、B三点构成三角形，利用三角形的中位线即可求解．

解答：解：原有的结论仍然成立．理由如下：
（1）当点O在AB的延长线上时，如图所示，

CD=OC-OD=

1

2

（OA-OB）=

1

2

AB=

1

2

×4=2．
（2）当点O在AB所在的直线外时，如图所示，
C，D分别是OA，OB的中点，由三角形中位线定理可得：
CD=

1

2

AB=

1

2

×4=2．

点评：解决本题需利用线段中点定义和三角形的中位线定理．熟练掌握运用以上知识是解题的关键．