Question

如图所示，一人工湖的对岸有一条笔直的小路，湖上原有一座小桥与小路垂直相通，现小桥有一部分已断裂，另一部分完好．站在完好的桥头A测得路边的小树D在它的北偏西30°，前进32米到断口B处，又测得小树D在它的北偏西45°，请计算小桥断裂部分的长．（结果用根号表示）

Answer 1

分析：延长AB交小路于C，在Rt△ADC和Rt△DBC中，根据三角函数AC、BC就可以DC表示出来，在直角△DAC中，根据三角函数，就得到一个关于DC的方程，求得DC．

解答：解：延长AB交小路于C，设BC=x
∵∠CBD=45°AC⊥DC
∴BC=CD=x
在Rt△DAC中，∠DAC=30°，AC=x+32
∴tan30°=

x

x+32

∴3x=

3

（x+32）
x=

32 3

3- 3

=16（

3

+1）米
答：断裂部分长16（

3

+1）米．
注：依照不同的计算式也可得

32

3 -1

．

点评：本题主要考查解直角三角形在实际问题中的应用，构造直角三角形是解题的前提和关键．