Question

18、关于x的一元二次方程x²+（m+2）x+2m=0．
（1）判断方程根的情况；（2）若两个实数根互为相反数，求m的值以及方程的解．

Answer 1

分析：（1）判断方程的根的情况，只要看根的判别式△=b²-4ac的值的符号就可以了．
（2）根据一元二次方程根与系数的关系列出方程求则可．设x₁，x₂是关于x的一元二次方程x²+（m+2）x+2m=0的两个实数根，则关于x的方程x²+（m+2）x+2m=0的两个实数根互为相反数可得：x₁+x₂=-$frac{b}{a}$=0，即可求得m的值．

解答：解：（1）∵△=b²-4ac=（m+2）²-4×2m=（m-2）²，
∴当m=2时，方程有两个相等实数根，
当m≠2时，方程有两个不相等的实数根；

（2）设x₁，x₂是关于x的一元二次方程x²+（m+2）x+2m=0的两个实数根，
由根与系数的关系可得：x₁+x₂=-m-2，
又知两个实数根互为相反数，则x₁+x₂=0，
即-m-2=0，则m=-2．
∴x²-4=0，
解得x=±2．

点评：本题考查了根的判别式及跟与系数的关系，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．