[题目]已知.如图.在△ABC中.AD.AE分别是△ABC的高和角平分线.若∠B=40°.∠EAD=15°．求∠C的度数．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知，如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B=40°，∠EAD=15°．

求∠C的度数．

【答案】70°；

【解析】

先根据三角形的内角和定理得到∠EAD的度数，再利用外角的性质求出∠BAE的度数，然后利用角平分线的性质可求出∠BAC=2∠BAE，最后利用三角形内角和定理求出∠C即可.

解：∵AD是△ABC的高，

∴∠ADE=90°.

∵△AED中，∠ADE=90°，∠EAD=15°，

∴∠AED=180°-90°-15°=75°.

∵∠B=40°，

∴∠BAE=∠AED-∠B=75°-40°=35°.

∵AE是∠BAC的平分线，

∴∠BAC=2∠BAE=2×35°=70°.

∴∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-40°-70°=70°.

故答案为：70°.

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