分析 作辅助线PC⊥AB交AB于点C,设BC长度为x,则AC=AB-BC=100($\sqrt{3}$+1)-x,在△PBC根据∠B=45°,可得BC=PC=x,然后在△PAC中根据三角函数求出PA的长度.
解答 解:作辅助线PC⊥AB交AB于点C,
设BC长度为x,则AC=AB-BC=100($\sqrt{3}$+1)-x,
在△PBC中,
∵∠B=45°,
∴BC=PC=x,
在△PAC中,
∵∠APC=90°-60°=30°,
∴tan30°=$\frac{AC}{PC}$=$\frac{100(\sqrt{3}+1)-x}{x}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$,
化简得:300($\sqrt{3}$+1)-3x=$\sqrt{3}$x,
解得:x=$\frac{200\sqrt{3}}{3}$,
∵cos30°=$\frac{PC}{PA}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$,
∴PA=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$PC=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$×$\frac{200\sqrt{3}}{3}$=$\frac{400}{3}$.
答:P,A两处相距$\frac{400}{3}$米.
点评 本题主要考查了方向角的含义和解直角三角形的应用,解答本题的关键在于读懂题意,根据所给方向角做出合适的辅助线,构造直角三角形,利用三角函数的知识来进行求解.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 3 | B. | 3.5 | C. | 4.8 | D. | 5.2 |
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A. | y1>y2>y3 | B. | y1>y3>y2 | C. | y2>y1>y3 | D. | y3>y1>y2 |
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