Question

10、如图，E、F在线段BC上，AB=DC，AE=DF，BF=CE．下列问题不一定成立的是（　　）

A、∠B=∠C

B、AF∥DE

C、AE=DE

D、AB∥DC

Answer 1

分析：因为AB=DC，AE=DF，BF=CE，可证明△AEB≌△DFC，再对选项一一分析，采用排除法选择正确答案．

解答：解：∵BF=CE，
∴BF+EF=CE+EF
即BE=CF
又AB=DC，AE=DF，
∴△AEB≌△DFC
∴∠B=∠C，故A成立；
∴∠B=∠C，
∴AB∥DC，故D成立；
∴AB=CD，
又∠B=∠C，BF=CE，
∴△ABF≌△CDE，
∠AFB=∠DEC，
∴∠AFC=∠DEB
∴AF∥DE，故B成立；
无法证明C、AE=DE．
故选C．

点评：此题把全等三角形的判定和平行线的判定结合求解．考查学生综合运用数学知识的能力，做题时，要结合已知条件与全等的判定方法对选项逐一验证．