Question

如图，直线y=-x+4和x轴，y轴的交点分别为B，C，点A的坐标是（-2，0）．
（1）则 点B的坐标为______，点C的坐标为______，BC的长为______

Answer 1

【答案】分析：（1）在一次函数中，令y=0即可求得与x轴的交点，令x=0，即可求得与y轴的交点纵坐标，在直角△BOC中利用勾股定理即可求得BC的长；
（2）①利用时间t表示出BM，BN的长度，根据三角形的面积公式即可得到一个关于t的方程求得t的值；
②在△BMN中，利用余弦定理，即可得到一个关于t的方程，从而求得t的值．
解答：解：（1）在y=-x+4中，令y=0，则-x+4=0，解得：x=4，则B的坐标是（4，0）；
令x=0，则y=4，则C的坐标是：（0，4）；
则OC=4，OB=4，BC==4；

（2）①∵点A的坐标是（-2，0），B的坐标是（4，0）．
∴AB=6，
∴点M运动t秒时，则BM=6-t，
∵OC=4，OB=4，
∴△BOC是等腰直角三角形，
∴∠NBM=45°，
又∵BN=t，
∴S=BM•BN•sin∠NBM=（6-t）×t×=-t²+3t．
当S=2时，即-t²+6t=4，解得：t=3±，t=3+（不合题意）．
故当t=3-时S=2．

②在△BNM中，利用余弦定理可得：BM²+BN²-2BM•BN=2BM•BN•cos∠NBM，
即：（8-t）²+（t）²-9=2（8-t）•t•cos45°，
即5t²-32t+55=0，
∵△=32²-4×5×55=-76＜0，
∴方程无解．
故t的值不存在．
点评：本题考查了一次函数的应用，以及余弦定理，利用定理把求解的问题转化成方程问题，利用了方程思想．