Question

9．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为BC的中点，点E为AB边上一点．若BC=8$\sqrt{2}$，DE=5，则线段BE=7或1．

Answer 1

分析 根据题意画出图形，利用勾股定理求出AB的长，再过点D作DE⊥AB于点M，利用勾股定理求出EM的长，进而可得出结论．

解答 解：如图，∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BC=8$\sqrt{2}$，
∴AB=AC=8．
过点D作DE⊥AB于点M，
∵D为BC的中点，
∴DM=$\frac{1}{2}$AC=4，AM=BM=4，
∵DE=5，
∴EM=$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$=3，
∴BE=4+3=7或BE=4-3=1．
故答案为：7或1．

点评 本题考查的是勾股定理，根据题意画出图形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．