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已知如图,△ABC和△DCE都是等边三角形,若△ABC的边长为1,则△BAE的面积是,四边形ABCD和四边形BEFG都是正方形,若正方形ABCD的边长为4,则△FAC的面积是8,……,如果两个正多边形ABCDE…和BPKGY…是正n(n≥3)边形,正多边形ABCDE …的边长是2a,则△KCA的面积是         .(结果用含有a、n的代数式表示)

 

【答案】

【解析】

试题分析:正多边形ABCDE…中,过点B作BN⊥AC于点N,由锐角三角函数的定义可求出BN及AC的长,利用三角形的面积公式即可得出结论.

正多边形ABCDE…中,过点B作BN⊥AC于点N,

∵多边形是正多边形,BN⊥AC,

∴∠NBC,AC=2NC=2AN,

∵BC=2a,

考点:正多边形和圆

点评:解答此题的关键是根据题意作出辅助线,构造出同底等高的三角形,再根据三角形的面积公式求解.

 

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

(2012•通州区一模)已知如图,△ABC和△DCE都是等边三角形,若△ABC的边长为1,则△BAE的面积是
3
4
3
4

四边形ABCD和四边形BEFG都是正方形,若正方形ABCD的边长为4,则△FAC的面积是
8
8


如果两个正多边形ABCDE…和BPKGY…是正n(n≥3)边形,正多边形ABCDE …的边长是2a,则△KCA的面积是
2a2sin
360°
n
或(4a2•sin
90°(n-2)
n
×cos
90°(n-2)
n
2a2sin
360°
n
或(4a2•sin
90°(n-2)
n
×cos
90°(n-2)
n
.(结果用含有a、n的代数式表示)

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科目:初中数学 来源:2013届湖北省黄石市第九中学九年级下学期开学联考数学试卷(带解析) 题型:填空题

已知如图,△ABC和△DCE都是等边三角形,若△ABC的边长为1,则△BAE的面积是,四边形ABCD和四边形BEFG都是正方形,若正方形ABCD的边长为4,则△FAC的面积是8,……,如果两个正多边形ABCDE…和BPKGY…是正n(n≥3)边形,正多边形ABCDE …的边长是2a,则△KCA的面积是         .(结果用含有a、n的代数式表示)

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科目:初中数学 来源:2011-2012学年北京市通州区九年级中考一模数学卷(解析版) 题型:填空题

已知如图,△ABC和△DCE都是等边三角形,若△ABC的边长为1,则△BAE的面积是           .

四边形ABCD和四边形BEFG都是正方形,若正方形ABCD的边长为4,则△FAC的面积是          .

……

如果两个正多边形ABCDE…和BPKGY…是正n(n≥3)边形,正多边形ABCDE …的边长是2a,则△KCA的面积是          .(结果用含有an的代数式表示)

 

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科目:初中数学 来源:2012届北京市通州区九年级中考一模数学卷(带解析) 题型:填空题

已知如图,△ABC和△DCE都是等边三角形,若△ABC的边长为1,则△BAE的面积是          .

四边形ABCD和四边形BEFG都是正方形,若正方形ABCD的边长为4,则△FAC的面积是         .
……
如果两个正多边形ABCDE…和BPKGY…是正n(n≥3)边形,正多边形ABCDE …的边长是2a,则△KCA的面积是         .(结果用含有an的代数式表示)

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