Question

某工厂现有原料甲360千克，原料乙290千克，用这两种原料生产A、B两种产品共50件，已知生产一件A需用甲原料9千克，乙原料3千克，同时获利700元，生产一件B产品需甲原料4千克，乙原料10千克 ，同时可获利1200元。

(1).设生产A产品x件，求总获利y元与x的函数关系式

(2).根据现有的原料有几种生产方案？并求出那种方案获利最大？

Answer 1

 (1). 解：设生产A产品x件，则生产B产品（50-x）件 …1分

由题意得： y=700x+1200(50-x)=-500x+60000  …2分

(2). 由题意 得：  9x + 4(50-x)≤360

                 3x+10(50-x)≤290     …2分

解得   30≤x≤32                …1分

∴整数x=30,31或32.故有三种生产方案。    …1分

当x=30时，y 有最小值为 -500×30+60000=45000。…1分