Question

【题目】如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，如果AE=4，EF=3，AF=5，那么正方形ABCD的面积等于 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：设正方形的边长为x，BE的长为a
∵∠AEB+∠BAE=∠AEB+∠CEF=90°
∴∠BAE=∠CEF
∵∠B=∠C
∴△ABE∽△ECF
∴ = ，即 =
解得x=4a①
在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2
∴x2+a2=42②
将①代入②，可得：a=
∴正方形ABCD的面积为：x2=16a2= ．
【考点精析】通过灵活运用去分母法和勾股定理的逆定理，掌握先约后乘公分母，整式方程转化出．特殊情况可换元，去掉分母是出路．求得解后要验根，原留增舍别含糊；如果三角形的三边长a、b、c有下面关系：a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形即可以解答此题．