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    如图在△ABC中，BC=8，AC=6，AB=10，它们的中点分别是点D、E、F，则CF的长为________．

    5
    分析：利用勾股定理的逆定理可以推知∠ACB=90°；然后利用三角形中位线定理可以求得平行四边形CEFD是矩形、EF与CE的长度；最后在直角三角形DFC中利用勾股定理求得CF的长度．
    解答：解：∵在△ABC中，BC=8，AC=6，AB=10，
    ∴AB2=AC2+BC2，
    ∴∠ACB=90°；
    又∵点D、E、F分别是BC、AC、AB的中点，
    ∴EF∥BC，且EF=BC=4，
    FD∥AC，且FD=AC=3，
    ∴四边形CEFD是矩形，
    ∴EF=CD，
    ∴CF==5；
    故答案是：5．
    点评：本题综合考查了矩形的判定与性质、勾股定理的逆定理、三角形中位线定理．解答该题的突破口是根据已知条件“在△ABC中，BC=8，AC=6，AB=10”利用勾股定理的逆定理推知△ABC是直角三角形．
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    ．

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    如图在△ABC中，∠A=45°，tanB=3，BC=
    		10
    ，求AB的长．

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    已知，如图在△ABC中，AD是BC边上的高线，CE是AB边上的中线，DG平分∠CDE，DC=AE，
    求证：CG=EG．
    证明：∵AD⊥BC
    ∴∠ADB=90°
    ∵CE是AB边上的中线
    ∴E是AB的中点
    ∴DE=
    1
    2
    AB
    1
    2
    AB
    （直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
    又∵AE=
    1
    2
    AB
    ∴AE=DE
    ∵AE=CD
    ∴DE=CD
    即△DCE是
    等腰
    等腰
    三角形
    ∵DG平分∠CDE
    ∴CG=EG（
    等腰三角形三线合一
    等腰三角形三线合一
    ）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图在△ABC中，AD垂直平分BC，AD=8，BC=10，E、F是AD上的两点，则图中阴影部分的面积是
    20
    20
    ．

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