Question

（2012•荆州）荆门市是著名的“鱼米之乡”．某水产经销商在荆门市长湖养殖场批发购进草鱼和乌鱼（俗称黑鱼）共75千克，且乌鱼的进货量大于40千克．已知草鱼的批发单价为8元/千克，乌鱼的批发单价与进货量的函数关系如图所示．
（1）请直接写出批发购进乌鱼所需总金额y（元）与进货量x（千克）之间的函数关系式；
（2）若经销商将购进的这批鱼当日零售，草鱼和乌鱼分别可卖出89%、95%，要使总零售量不低于进货量的93%，问该经销商应怎样安排进货，才能使进货费用最低？最低费用是多少？

Answer 1

分析：（1）根据所需总金额y（元）是进货量x与进价的乘积，即可写出函数解析式；
（2）根据总零售量不低于进货量的93%这个不等关系即可得到关于进价x的不等式，解不等式即可求得x的范围．费用可以表示成x的函数，根据函数的增减性，即可确定费用的最小值．

解答：解：（1）批发购进乌鱼所需总金额y（元）与进货量x（千克）之间的函数关系式y=

26x(20≤x≤40) 24x(x＞40).

；

（2）设该经销商购进乌鱼x千克，则购进草鱼（75-x）千克，所需进货费用为w元．
由题意得：

x＞40 89%×(75-x)+95%x≥93%×75.

解得x≥50．
由题意得w=8（75-x）+24x=16x+600．
∵16＞0，∴w的值随x的增大而增大．
∴当x=50时，75-x=25，W_最小=1400（元）．
答：该经销商应购进草鱼25千克，乌鱼50千克，才能使进货费用最低，最低费用为1400元．

点评：本题考查了一次函数的性质，利用一次函数的性质确定函数的最值，关键是正确求得x的取值范围．