Question

7．抛物线y=x²-2x+3的顶点坐标是（1，2），当x=＜1  时，y随x的增大而减小．

Answer 1

分析 由于二次函数的二次项系数a=1＞0，由此可以确定抛物线开口方向，利用y=ax²+bx+c的顶点坐标公式为（-$\frac{b}{2a}$，$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$），对称轴是x=-$\frac{b}{2a}$可以确定对称轴，然后即可确定在对称轴的左侧y随x的增大而减小，由此得到x的取值范围．

解答 解：∵y=x²-2x+3，
∴二次函数的二次项系数a=1＞0，
∴抛物线开口向上，
∵y=ax²+bx+c的顶点坐标公式为（-$\frac{b}{2a}$，$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$），对称轴是x=-$\frac{b}{2a}$，
∴此函数对称轴是x=1，顶点坐标是（1，2），
∴当x＜1时，y随x的增大而减小．
故答案为：（1，2），＜1．

点评 本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（-$\frac{b}{2a}$，$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$），对称轴是直线x=-$\frac{b}{2a}$．当a＞0时，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜-$\frac{b}{2a}$时，y随x的增大而减小；x＞-$\frac{b}{2a}$时，y随x的增大而增大；x=-$\frac{b}{2a}$时，y取得最小值$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$，即顶点是抛物线的最低点． 当a＜0时，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜-$\frac{b}{2a}$时，y随x的增大而增大；x＞-$\frac{b}{2a}$时，y随x的增大而减小；x=-$\frac{b}{2a}$时，y取得最大值$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$，即顶点是抛物线的最高点．