Question

【题目】如图，点E在等边△ABC的边BC上，BE＝6，射线CD⊥BC于点C，点P是射线CD上一动点，点F是线段AB上一动点，当EP+PF的值最小时，BF＝9，则AC为（　　）

A.14B.13C.12D.10

Answer 1

【答案】C

【解析】

作点E关于直线CD的对称点G，过G作GF⊥AB于F，交CD于P，

推出此时，EP+PF的值最小，由∠B＝60°，∠BFG＝90°，推出∠G＝30°，从而推出BG＝18，从而求出CE＝CG＝6，进一步即可求出AC的长度.

∵△ABC是等边三角形，

∴AC＝BC，∠B＝60°，

作点E关于直线CD的对称点G，过G作GF⊥AB于F，交CD于P，

则此时，EP+PF的值最小，

∵∠B＝60°，∠BFG＝90°，

∴∠G＝30°，

∵BF＝9，

∴BG＝2BF＝18，

∴EG＝12，

∵CE＝CG＝6，

∴AC＝BC＝12，

故选：C．