如图.已知△ABC.∠BAC=90°.请用尺规过点A作一条直线.使其将△ABC分成两个相似的三角形(保留作图痕迹.不写作法)并说明理由．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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16．

如图，已知△ABC，∠BAC=90°，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形（保留作图痕迹，不写作法）并说明理由．

分析直接利用过直线外一点作已知直线的垂线作法得出AD，再利用相似三角形的判定方法得出答案．

解答解：如图，AD为所作．
理由：∵AD⊥BC，
∴∠B+∠BAD=90°，
∵∠BAC=90°，
∴∠BAD+∠DAC=90°，
∴∠B=∠DAC，
又∵∠ADB=∠ADC，
∴△ABD∽△CAD．

点评此题主要考查了相似变换以及相似三角形的判定，正确掌握相似三角形的判定方法是解题关键．

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整数集合：{350，-730，0，-2009…}；
分数集合：{-0.25，3$\frac{1}{5}$，-23.13，0.618…}；
非正数集合：{-0.25，-730，0，-23.13，-2009…}；
非负数集合：{3$\frac{1}{5}$，350，0，0.618，π…}；
有理数集合：{-0.25，3$\frac{1}{5}$，350，-730，0，-23.13，0.618，-2009…}．

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