Question

如图，已知函数和函数的图象交于A、B两点，过点A作AE⊥轴于点E，若△AOE的面积为4．

（1）求反比例函数的解析式；
（2）求点A、B的坐标；
（3）P是坐标平面上的点，且以点B、A、E、P为顶点的四边形是平行四边形，直接写出满足条件的P点坐标．

Answer 1

（1）；（2）A(2，4)，B(-2，-4)；（3）（0，-4），（-4，-4），（4，4）

解析试题分析：（1）根据反比例系数k的几何意义即可得到结果；
（2）把一次函数与反比例函数的解析式组成方程组，即可解得结果；
（3）根据平行四边形的性质即可求出P点的坐标．
（1）由题意得，解得，
，；
（2）由解得或，
则A(2，4)，B(-2，-4)；
（3）∵以点B、A、E、P为顶点的平行四边形共有3个，
∴满足条件的P点有3个，分别为（0，-4），（-4，-4），（4，4）．
考点：本题考查的是反比例系数k的几何意义，平行四边形的性质
点评：解答本题的关键是熟练掌握过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即