Question

如果正方形网格中的每一个小正方形边长都是1，则每个小格的顶点叫做格点．
（1）在图a中以格点为顶点画一个三角形，使三角形的三边长分别为3、、2；
（2）在图b中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；
（3）观察图c中带阴影的图形，请你将它适当剪开，重新拼成一个正方形；（要求：在图c中用虚线作出，并用文字说明剪拼方法）图c说明：______．
（4）观察正方体，沿着一些棱将它剪开，展开成平面图形．若正方体的表面积为12，请你在图d中以格点为顶点画出一个正方体的平面展开图．（只需画出一种情形）

Answer 1

【答案】分析：（1）根据网格结构，利用勾股定理作出相邻两格的对角线为，2格的正方形的对角线为2，然后再以边长为3格三条线段为边长作出三角形即可；
（2）以相邻3格的对角线为边长作出正方形即为所求作的正方形；
（3）阴影部分共有5个小正方形，面积为5，所以作出的正方形的边长为，然后沿相邻2个正方形的对角线剪开即可，再进行拼接即可；
（4）根据正方体的表面积可以求出正方体的棱长为，然后根据网格结构作出边长为的“1、4、1”结构的一个正方体展开图即可．
解答：解：（1）如图所示，△ABC即为所求作的三角形；

（2）如图所示，正方形ABCD的面积为10；

（3）如图所示，沿虚线剪开，然后①、②、③分别对应拼接即可得解；

（4）∵正方体有6个表面，
∴每一个面的表面积为12÷6=2，
所以，正方体的棱长为，
如图所示，为正方体的一种平面展开图．

点评：本题考查了应用与设计作图，熟练掌握网格结构的特点，勾股定理，正方形的性质，正方体的常见的平面展开图的形式是解题的关键，本题综合性较强，有难度．