Question

在△ABC中，∠B的平分线为BD，DE∥AB交BC于点E，若AB=9，BC=6，求S_△DCE：S_{四边形ABED}．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：

分析：由∠B的平分线为BD和DE∥AB可得DE=BE，且△CDE∽△CAB，

DE

AB

=

CE

CB

，设CE=x，则DE=BE=6-x，代入可求得DE的长，即可求得相似比，可求出S_△DCE：S_△CAB，进一步可求出S_△DCE：S_{四边形ABED}．

解答：解：
∵∠B的平分线为BD，
∴∠ABD=∠EBD，
∵DE∥AB，
∴∠EDB=∠ABD，
∴∠EBD=∠EDB，
∴DE=BE，
∵DE∥AB，
∴△CDE∽△CAB，
∴

DE

AB

=

CE

CB

，
设CE=x，则DE=BE=6-x，
∴

6-x

9

=

x

6

，解得x=2.4，
∴DE=3.6，
∴

S△CED

S△CAB

=

DE

AB

=

3.6

9

=

2

5

，
∴

S△CED

S△CED+S四边形ABED

=

2

5

，
整理可求得S_△DCE：S_{四边形ABED}=2：3．

点评：本题主要考查相似三角形的性质，解题的关键是利用条件求得相似三角形的相似比．