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18.如图,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,AB=4,点E是AB边上的动点,过点B作直线CE的垂线,垂足为F,当点E从点A运动到点B时,点F的运动路径长为(  )
A.$\sqrt{3}$B.2$\sqrt{3}$C.$\frac{2}{3}$πD.$\frac{4}{3}$π

分析 如图,连接AC、BD交于点G,连接OG.首先说明点E从点A运动到点B时,点F的运动路径长为$\widehat{BG}$,求出圆心角,半径即可解决问题.

解答 解:如图,连接AC、BD交于点G,连接OG.

∵BF⊥CE,
∴∠BFC=90°,
∴点F的运动轨迹在以边长为直径的⊙O上,
当点E从点A运动到点B时,点F的运动路径长为$\widehat{BG}$,
∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=BC=CD=AD=4,
∵∠ABC=60°,
∴∠BCG=60°,
∴∠BOG=120°,
∴$\widehat{BG}$的长=$\frac{120•π•2}{180}$=$\frac{4}{3}$π,
故选D.

点评 本题考查菱形的性质、弧长公式、轨迹等知识,解题的关键是正确寻找点F的运动轨迹,属于中考常考题型.

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